Ο Νεοκλής Συλικιώτης γεννήθηκε στις 4 Ιανουαρίου 1959 στη Λεμεσό. Αποφοίτησε από το Πολυτεχνείο Άαχεν με πτυχίο στη μηχανολογία μηχανική. Είναι νυμφευμένος με την Αδούλα Ιωάννου και έχουν ένα παιδί.
Κατά τη διάρκεια των σπουδών του συνέλαβε στην ίδρυση της Ομοσπονδίας Φοιτητικών Κυπριακών Συλλόγων Γερμανίας, της οποίας διετέλεσε πρόεδρος. Την περίοδο 1988-1999 διετέλεσε γενικός γραμματέας της Παγκύπριας Ομοσπονδίας Φοιτητικών Ενώσεων (ΠΟΦΝΕ). Ακόμη, διετέλεσε γενικός οργανωτικός γραμματέας της Ενιαίας Δημοκρατικής Οργάνωσης Νεολαίας (ΕΔΟΝ).
Είναι μέλος της Κεντρικής Επιτροπής του ΑΚΕΛ από το 1995. Το 2010 εκλέχθηκε μέλος του Πολιτικού Γραφείου της Κεντρικής Επιτροπής του ΑΚΕΛ. Επιπλέον, διετέλεσε επικεφαλής του Γραφείου Παιδείας του ΑΚΕΛ και μέλος του Συμβουλίου Παιδείας της Κύπρου.
Το Σεπτέμβριο 2006 διορίστηκε Υπουργός Εσωτερικών στην κυβέρνηση Τάσσου Παπαδόπουλου. Τον Μάρτιο 2008 διορίστηκε Υπουργός Εσωτερικών στην κυβέρνηση Δημήτρη Χριστόφια, θέση στην οποία παρέμεινε έως τις 20 Μαρτίου 2012 που διορίστηκε Υπουργός Εμπορίου, Βιομηχανίας και Τουρισμού μέχρι τη λήξη της θητείας της κυβέρνησης τον Φεβρουάριο του 2013. Κατά την προεδρία της Κύπρου του Συμβουλίου της Ευρωπαϊκής Ένωσης προέδρευσε στα Συμβούλια Υπουργών στους τομείς της Ενέργειας, Διεθνούς Εμπορίου και Ανταγωνιστικότητας (εσωτερική αγορά και βιομηχανία).
Διετέλεσε ευρωβουλευτής του ΑΚΕΛ (2014-2019). Υπήρξε αντιπρόεδρος της Ομάδας της Ευρωπαϊκής Ενωτικής Αριστεράς – Βόρειας Πράσινης Αριστεράς.
Σήμερα έχει την ευθύνη για τα Γραφεία Ενέργειας, Περιβάλλοντος, Μετανάστευσης και Ευρωπαϊκών Υποθέσεων της ΚΕ ΑΚΕΛ.