Ο Κώστας Κώστα γεννήθηκε το 1971 στο Ζακάκι και είναι νυμφευμένος με τη Λία Λεβέντη από τον Άγιο Αθανάσιο, με την οποία απέκτησαν μία κόρη. Είναι απόφοιτος του Λυκείου Αγίου Αντωνίου Λεμεσού.
Τον Ιούλιο του 1991 ξεκίνησε να εργάζεται στο Συμβούλιο Εγγραφής και Ελέγχου Εργοληπτών με καθήκοντα Τεχνικού Επιθεωρητή στην επαρχία Λεμεσού, θέση από την οποία παραιτήθηκε, μετά από την εκλογή του στο βουλευτικό αξίωμα, τον Μάιο του 2011.
Τον Μάιο του 2016 επανεκλέγηκε στη θέση του Βουλευτή, ενώ είναι Μέλος της Κ.Ε. του ΑΚΕΛ, Μέλος της Επαρχιακής Επιτροπής και Μέλος της Επαρχιακής Γραμματείας του ΑΚΕΛ Λεμεσού.
Επίσης, είναι επικεφαλής του Γραφείου Τουρισμού και συμμετέχει στα Γραφεία Οδικών Μεταφορών, Θαλασσίων Μεταφορών, Ενεργειακής Πολιτικής και Μεσαίων Στρωμάτων της Κ.Ε. του ΑΚΕΛ. Είναι Γραμματέας της Βουλής από το 2011 και Μέλος των Κοινοβουλευτικών Επιτροπών Ενέργειας, Εμπορίου, Βιομηχανίας και Τουρισμού, Άμυνας, Μεταφορών, Επικοινωνιών και Έργων, ενώ διετέλεσε Μέλος της Επιτροπής Θεσμών, Αξιών και Επιτρόπου Διοικήσεως.
Είναι μέλος της Αντιπροσωπείας της Βουλής στην Κοινοβουλευτική Συνέλευση της Ένωσης για την Μεσόγειο και συμμετέχει στην Επιτροπή Πολιτικών Υποθέσεων, Ασφάλειας και Ανθρωπίνων Δικαιωμάτων.