Ο Αδάμος Φαρκωνής γεννήθηκε το 1977. Γονείς του, ο Κωστάκης Φαρκωνής από το Παραλίμνι και η Αθηνά Χρίστου-Φαρκωνή από την Αμμόχωστο (ενορία Αγίας Ζώνης).
Ακαδημαϊκά – Επαγγελματικά Προσόντα: Αποφοίτησε από το Λύκειο Παραλιμνίου το 1995 ως αριστούχος. Υπηρέτησε στην Εθνική Φρουρά ως έφεδρος Ανθυπολοχαγός. Με υπουργική απόφαση το 2019 προήχθη στο βαθμό του έφεδρου Υπολοχαγού. Είναι απόφοιτος της Φαρμακευτικής Σχολής του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και κάτοχος Μεταπτυχιακού τίτλου στην Διοίκηση Μονάδων Υγείας του Ανοικτού Πανεπιστημίου Κύπρου. Εργάστηκε από το 2001 ως φαρμακοποιός σε διάφορα Αγροτικά Υγειονομικά Κέντρα των επαρχιών Λάρνακας και Αμμοχώστου και στις Κρατικές Αποθήκες Φαρμάκων των Φαρμακευτικών Υπηρεσιών του Υπουργείου Υγείας.
Από το 2007 εργάζεται ως φαρμακοποιός στο Γενικό Νοσοκομείο Αμμοχώστου.
Κατά την διάρκεια των φοιτητικών του χρόνων ήταν ενεργό μέλος και Οργανωτικός Γραμματέας της φοιτητικής παράταξης «Αναγέννηση» Θεσσαλονίκης. Διετέλεσε Αντιπρόεδρος της επαρχιακής επιτροπής ΝΕ.ΔΗ.Κ Αμμοχώστου. Είναι μέλος της τοπικής επιτροπής ΔΗ.ΚΟ Παραλιμνίου.
Το 2014 εξελέγη μέλος της Κεντρικής Επιτροπής του ΔΗ.ΚΟ. Διετέλεσε μέλος της Επιτροπής Υγείας του ΔΗ.ΚΟ. Είναι μέλος της κλαδικής ΠΑΣΥΔΥ των υπαλλήλων των Φαρμακευτικών Υπηρεσιών, ταμίας του τοπικού φαρμακευτικού συλλόγου Αμμοχώστου και μέλος του συμβουλίου του Παγκύπριου Φαρμακευτικού Συλλόγου. Συμμετέχει ενεργά και προσφέρει εθελοντικά τις υπηρεσίες του σε διάφορα οργανωμένα σύνολα της τοπικής κοινωνίας.
Διαμένει στο Παραλίμνι και είναι παντρεμένος με την Μάρθα Σπύρου από Πάφο. Έχουν τρία παιδιά, τον Κωνσταντίνο, την Γεωργία και την Αθηνά.